Sahder 内置函数 - 图形学 - Unity3D | Jiaying's Note = CWHISME = 人不能没有梦想，也要有足够的敬畏

Shader 内置函数记录，特指可在 Unity3D 中使用的，且个人测试使用过的。

# 数学函数

函数	说明
abs(x)	返回 x 的绝对值
ceil(x)	向上取整，返回不小于 x 的最小整数
lerp(a,b,f)	线性插值： $(1 – f )\times a + b \times f$ ，其中 f 可以是标量，也可以是与 a 和 b 类型相同的向量。
smoothstep(min,max,x)	返回 min 到 max 的平滑变化值，x 值范围需求 0~1；公式： $-2\times(\frac{((x-min)}{(max-min))})^3+3\times(\frac{((x-min)}{(max-min))})^2$
step(a,x)	x>=a?1:0
floor(x)	向下取整，返回不大于 x 的最大整数
max(a,b)	返回 a、b 中最大值
min(a,b)	返回 a、b 中最小值
round(x)	返回 x 的四舍五入值
clamp(x,a,b)	将 x 限制在 a~b 范围内；若 x 在 a、b 范围内则返回 x，若 x 小于 a 则返回 a，若 x 大于 b 则返回 b
saturate(x)	将 x 值限制在 [0,1] 范围内
frac(x)	取 x 的小数位部分
sign(x)	若 x>0 则返回 1，若 x<0 则返回 - 1，否则返回 0
modf(x,ip[out])	将 x 拆分为小数和整数两部分，返回小数，并将整数部分赋值于 ip
cross(A,B)	返回向量 A 与 B 的叉积，A 与 B 必须为三维向量
dot(A,B)	返回向量 A 与 B 的点积
fmod(x,y)	返回 x 除以 y 的余数
pow(x,y)	$x^y$
sqrt(x)	返回 x 的平方根，x 必须大于 0
rsqrt(x)	返回 x 的倒数平方根（ $\frac 1 {sqrt(x)}$ ），x 必须大于 0
exp(x)	返回指数函数 $e^x$
exp2(x)	返回指数函数 2 $^x$
all(x)	如果 x 的每个值都不为 0，则返回 true，否则返回 false (可当做 1、0)
any(x)	只要 x 有一个值不为 0，就返回 true，否则返回 false
sin(x)	取 x 的正弦，返回值范围为 [-1，1]
cos(x)	取 x 的余弦，返回值范围为 [-1，1]
sincos(float x,s[out],c[out])	返回 x 的，s：正弦、c：余弦；适用于需要同时计算 sin、cos 的情况，性能比单独计算更好
tan(x)	取 x 的正切
sinh(x)	取 x 的双曲正弦，返回值范围为 [ $-\infty,+\infty$ ]
cosh(x)	取 x 的双曲余弦，返回值范围为 [1, $+\infty$ ]
tanh(x)	取 x 的双曲正切，返回值范围为 [-1,+1]；有公式： $tanh(x)=\frac{sinh(x)}{cosh(x)}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} [注:(sinh(x)\neq{e^x-e^{-x}}) (cosh(x)\neq{e^x+e^{-x}})]$
asin(x)	取 x 的反正弦，返回值范围为[ $-\frac\pi2, \frac\pi2$ ]，传入的 x 值必须在 [–1, 1] 范围内
acos(x)	取 x 的反余弦，返回值范围为 [0, $\pi$ ]，传入的 x 值必须在 [–1, 1] 范围内
atan(x)	取 x 的反正切，返回值范围为[ $-\frac\pi2, \frac\pi2$ ]
atan2(y,x)	取 y/x 的反正切，返回值范围为[ $-\pi, \pi$ ]
degrees(x)	将作为弧度值的 x 转换为角度
radians(x)	将作为角度值的 x 转换为弧度
determinant(M)	取矩阵 M 的行列式（返回似乎是行列式的一个值，可当 float 用）
frexp(x,exp[out])	把 x 分解成尾数和指数。返回值是尾数，并将指数存入 exp 中。所得的值是 x = 尾数 * 2 ^ exp。参考
isfinite(x)	如果 x 值有限，返回 true
isinf(x)	如果 x 值无限，返回 true
isnan(x)	如果 x 不是数字，返回 true
ldexp(x,n)	返回 x 乘以 2 的 n 次幂 ( $x\times2^n$ )
lit(NdotL,NdotH,m)	计算环境光、漫射光和镜面光贡献的照明系数。返回值为四维向量：x 为环境光系数，总是为 1；y 为漫反射系数，如果 NdotL 小于 0 则为 0，否则为 NdotL；z 为镜面系数，如果 NdotL 或 NdotH 任一小于 0 则为 0，否则返回 $(N \cdot H)^m$
log(x)	返回 x 的自然对数 (底为 e=2.71828...)，x 必须大于 0 (注：对数函数有 $y=log _a x(a>0 且 a \neq 1)$ )
log2(x)	返回底为 2 的 x 的对数，x 必须大于 0
log10(x)	返回 x 的常用对数 (底为 10)，x 必须大于 0

# 矩阵运算

transpose (M)：返回矩阵 M 的转置矩阵，如果 M 是 AxB 矩阵，则 M 的转置矩阵是 BxA 矩阵，其第一列是 M 的第一行，第二列是 M 的第二列，第三列是 M 的第三行，等等。
mul (M,N)：矩阵 M 和矩阵 N 的矩阵积，如果 M 的大小为 AxB，而 N 的大小为 BxC，则返回一个大小为 AxC 的矩阵。

$mul(M,N)= \begin{bmatrix} M_{11} & M_{21} & M_{31} & M_{41} \\ M_{12} & M_{22} & M_{32} & M_{42} \\ M_{13} & M_{23} & M_{33} & M_{43} \\ M_{14} & M_{24} & M_{34} & M_{44} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} M_{11} & M_{21} & M_{31} & M_{41} \\ M_{12} & M_{22} & M_{32} & M_{42} \\ M_{13} & M_{23} & M_{33} & M_{43} \\ M_{14} & M_{24} & M_{34} & M_{44} \\ \end{bmatrix}$

mul (M,v)：矩阵 M 和向量 v 的乘积，如果 M 是 AxB 矩阵，v 是 Bx1 向量，则返回 Ax1 向量。

$mul(M,v)= \begin{bmatrix} M_{11} & M_{21} & M_{31} & M_{41} \\ M_{12} & M_{22} & M_{32} & M_{42} \\ M_{13} & M_{23} & M_{33} & M_{43} \\ M_{14} & M_{24} & M_{34} & M_{44} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \\ v_{4} \\ \end{bmatrix}$

mul (v,M)：行向量 v 和矩阵 M 的乘积，如果 v 是 1xA 向量，M 是 AxB 矩阵，则返回 1xB 向量。

$mul(v,M)= \begin{bmatrix} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} M_{11} & M_{21} & M_{31} & M_{41} \\ M_{12} & M_{22} & M_{32} & M_{42} \\ M_{13} & M_{23} & M_{33} & M_{43} \\ M_{14} & M_{24} & M_{34} & M_{44} \\ \end{bmatrix}$

# 几何函数

函数	说明
distance(point1,point2)	计算点 point1 与点 point2 之间的欧几里德距离
faceforward(N,I,Ng)	如果 dot (Ng,I)<0 则返回 N，否则返回 - N
length(v)	返回向量 v 的长度
normalize(v)	对向量 v 进行归一化，仅保留方向
reflect(I,N)	由进入射线方向 I 和表面法线 N 计算反射矢量 (仅对三维向量有效)
refract(I,N,eta)	给定入射线方向 I、法线 N 和折射系数 eta，计算折射矢量；如果 I 和 N 之间的角度对于给定的 eta 来说太大，则返回 (0,0,0) (仅对三维向量有效，折射系数：一般定值，可直接通过搜索获取对应数据表)

# 纹理相关函数

函数	说明
tex2D(sampler2D tex,float2 uv)	二维纹理查询
tex2D(sampler2D tex,float2 s,float2 dsdx,float2 dsdy)	二维纹理查询，带导数，有点糊
tex2D(sampler2D tex,float3 sz)	二维纹理查询，带深度，普通图片没效果
tex2D(sampler2D tex,float3 sz,float2 dsdx ,float2 dsdy)	二维纹理查询，带导数，带深度
tex2Dproj(sampler2D tex , float4 szq)	二维投影纹理查询，跟 tex2D 差不多，只是会在对纹理采样前除以 w 分量 (例如 GrabPass 测试，Unity 中 tex2D (_MyGrabTexture,i.uv) 与 tex2Dproj (_MyGrab,float4 (i.uv,0,1)) 结果表现是一致的)
tex3D(sampler3D tex,float3 s)	三维纹理查询示例
tex3D(sampler3D tex,float3 s,float3 dsdx,float3 dsdy)	三维纹理查询，带导数
texCUBE(samplerCUBE tex,float3 s)	立方体纹理查询
texCUBE(samplerCUBE tex,float3 s,float3 dsdx,float3 dsdy)	立方体纹理查询，带导数

# 导数函数

函数	说明
ddx(a)	返回指定值相对于屏幕空间 x 坐标的偏导数
ddy(a)	返回指定值相对于屏幕空间 y 坐标的偏导数

# 特殊

函数	说明
discard	片元程序使用，丢弃当前像素（会导致 Early-Z 无效）
clip(a)	片元程序使用，若 a 小于 0 则丢弃当前像素（会导致 Early-Z 无效）
noise	无效，不过 noise 可通过 float noise = frac (sin (dot (v.uv.xy, float2 (12.9898, 78.233))) * 43758.5453) 进行 trick

参考文档：CgTutorial